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アメリカ大学院(数学)への留学について

はじめに:

私は日本の修士を出たのち、2012年秋から2017年春までの5年間、University of California, Irvine(カリフォルニア大学アーバイン校、以下 UC Irvine)の Ph.D. に在籍していました。アメリカの Ph.D. は本当に素晴らしいところで、(これは私の主観ですが)日本の博士課程などそれこそ比較にすらなりません。 それにも関わらず Ph.D.留学をする日本人学生は本当に少なく、数学に限定すれば恐らく年間に数えるほどです(私は Ph.D. 在籍中に conference などでアメリカの大学を15校以上訪れましたが日本人の Ph.D. の学生に出会ったのは一度だけです)。 もっともっとアメリカの Ph.D. に挑戦する学生が増えて欲しいという願いを込めて、その魅力や入学方法などについてここにまとめて書いておくことにします。

諸注意など:

(1)ここではあくまで、アメリカの「数学の」Ph.D. 特有のことについてメインに書きます(数学には実験がないため、その他の理系の分野とは事情がかなり異なります)。アメリカの Ph.D. 留学についての一般的なことはインターネットや書籍などを覗いてみて下さい(青谷先生の「超☆理系留学術」は必ず読んでおきましょう!)。

(2)アメリカの数学の Ph.D. について書かれた記事は既にあるにはありますが、それは世界トップレベルの、それこそ桁違いに優秀な先生によって書かれたもので、「いやアナタほど優秀ならそうかもしれないけどサ。。」と思わず言いたくなるような、一般の留学生にはまず当てはまらない、かなり misleading であると言わざるを得ない記述が散見されます(余談ですが、私は学部生のときにその記事(と非公式版履歴書)を読んで、自分みたいな凡才には留学なんて無理だと思ってしまいました ^^;)。

(3)この記事は、引用するもリンクを張るも全て自由です(その際は一言言ってもらえたら嬉しいです ^^)。ですが、この記事は私の非常に限られた知識、経験に基づいて書かれたものですので、その利用に関しては各自の責任で行っていただくようお願いします。

Ph.D. 留学の魅力:

(1)給料が貰える:まず最初に声を大にして言うべきことですが、 アメリカの Ph.D. は授業料はタダ、そのうえ給料(stipend と言われます)が出ます! 金額は大体新卒の初任給と同じぐらいです(ただしボーナスはありません)。 アメリカ内で上位100位ぐらいまでの大学であれば、Ph.D. に合格すれば通常どこでもこの待遇が受けられます。

(2)英語が身に付く:アメリカに留学するわけなので当然ですよね。

(3)Teaching の経験が積める: あとで詳しく書きますが、Ph.D. の学生は TA(teaching assistant)として働くことによって給料を貰っています。 確かに時間は取られますが、英語やプレゼンテーション能力を鍛えるのにこれ以上のものはないでしょう。

(4)待遇が良い: Ph.D. の学生は、給料を貰えるだけでなく、 健康保険もタダですしジムなどの設備も全て無料で使えます(ジムは巨大で設備は恐ろしく充実しています)! 皆、自分たちは student ではあるけれども同時に worker でもある、という自覚もあり、Ph.D. の学生は日本より遥かに明るく前向きです(ただし UC Irvine レベルでは domestic の学生の中には信じられないぐらい学力(やモチベーション)が低い人もいて(後述)、そういう学生達はその限りではありません)。特に international の場合は、Ph.D. の学生だというだけで人から一目置かれます。

(5)強固なネットワークが出来る: アメリカの大学院では、世界から第一線の数学者が来てセミナーなどで talk をする、ということも毎週のようにあります。 自分が他大から seminar talk に呼ばれることもありますし、また conference に行ける機会も多いです(後述)。 まだ若いうちから、縦と横に太い人脈が築けるメリットは計り知れません。

(6)授業が充実している:これもアメリカの Ph.D. の大きな魅力の一つで、 例えば UC Irvine では、代数、多様体、(一変数)複素解析、測度論、代数幾何、微分幾何、位相幾何、関数解析、偏微分方程式、確率論、確率過程論、などは大体毎年開講されます。どの授業も基礎から始まり、一年間でその科目がしっかりと学べるようになっています。 宿題も出るので時間もかなり取られますが、その分本当に力が付きます。卒業に必要な単位を取ったあとも、自分の勉強のために一学期に一つぐらいは授業を取る学生が多いです。東大の数理では、学生の誰も分からない(分かる必要もない)自分の専門を選択必修の授業で講義する、といったことも当然のように行われていますが(crazy だと言わざるを得ないですね ^^;)、そんなことはアメリカの Ph.D. では絶対にありません。

(7)教育を大切にするカルチャーがある: 上とも関連しますが、日本とは全く異なり、アメリカの大学は teaching を非常に大切にします。私は個人的に "outstanding mathematician should be outstanding both at research and teaching" だというポリシーを持っていますが、アメリカには同じように考える先生も多いです(もちろん全員ではないですが)。採用の際も teaching record は非常に重要です。

(8)先生が優秀:アメリカの大学の professor の研究能力は例外無く非常に高く、一流大学にはフィールズ賞クラス(かそれ以上)の数学者がひしめいています! UC Irvine レベルであっても tenure を得るのは東大で professor になるより遥かに難しく、当然のことながらそれは extremely competitive です。 ところで、(あまり大きな声では言えませんが)日本はというとかなり玉石混淆の様相を呈していて、 しかも石の割合が驚く程高いです。(これは東大数理限定の話です。調べたことがないので他の大学のことは知りません。)先生に研究能力が(ほとんど)なければ、当然大学院で学生の研究の指導などまともに出来るはずもないですから、そういう先生を指導教官に選んでしまって悲惨な目に合うこともあるでしょう。 実際、私の非常に良く知る人が東大の大学院でそういう経験をして、本人が言うには「人生で2番目に大変な時期だった」とのことでした。(ただし、彼は別に東大数理を恨んでいるわけでもなんでもなく、むしろその経験に感謝しているそうです。彼は今でも、「あのとんでもない挫折を経験したことで、自分の生きる道はこれでいいんだと胸を張って自己肯定が出来るようになった、どんな逆境にあっても自分の道を切り開いていけるという自信がついた」とか、そういうことを言っています。) 日本には、active に勉強、研究していて最新の結果に精通していて、自分の学生に良い問題を与えて育てることの出来る、そういう第一線の数学者が圧倒的に不足しているように見えます。

(9)学生と先生との距離が近い:アメリカの大学では、先生は皆、週に2、3時間ほど office hour を設けていて、その時間であれば、学生は自由に先生の office を訪れて宿題の質問などをすることが出来ます。先生のことも first name で呼ぶアメリカのカルチャーも手伝って、非常に健全かつ pleasant な関係があります。 指導教官選びにおいても、東大の数理などとは全く違い、学生は事前に先生の人柄や自分との相性をしっかり見極めることが出来るので失敗は少ないです。(ちなみに、上の彼は、東大数理での大失敗を教訓としてアメリカでは素晴らしい人を advisor に選んだそうで、"choosing him as my advisor was the 2nd best choice in my life" だと言っていました。「一番は?」という問いには "coming to UC Irvine as a Ph.D. student of course!" と答えたそうです。)

(10)Diversity に富む: 先生の大多数が自分の大学の数学科出身で、皆同じような経歴を持ち外の世界を一切知らない人も多い、なんていう東大の数理とは全く異なり、アメリカの大学には、学生も professor も、世界中から様々な backgroud を持った人が集まります。そしてそれは理屈抜きに面白いです!女性の比率も日本より遥かに高く、Ph.D. の学生も3割程は女性です。

(11)仲が良い: アメリカの Ph.D.は日本より遥かに縦と横のつながりが強く、 週に一回は department tea といって先生と学生が集まってわいわいやる時間がありますし、 ことあるごとにちょっとしたパーティーなども開かれます(もちろん全部無料です。年に一度きり、それも有料の(!)パーティーしかない東大の数理とは大違いです)。また、どこの学科でもだいたい学生と先生の合同のサッカーチームなどがあります。

(12)企業への就職が容易:日本では博士号取得者は企業に敬遠される傾向が強いですが、アメリカでは全く逆で、Ph.D. ホルダーは非常に高く評価されます。たとえ tenure track から脱落した場合ですら、そこから条件の良い企業へ就職することが可能です(その場合でも、通常は生涯賃金は大学の professor を超えます)。日本に戻ってくる場合でも Ph.D. を取ったことが不利になることはまずありえません。理系の頭脳、英語力、プレゼンテーション能力、さらに異国に挑戦しに行くガッツまで持った学生なんて今の日本にそうはいないですから、そういった人材が喉から手が出るほど欲しいと思う会社はいくらでもあるでしょう。

(13)Conference に行ける機会が多い:Department、もしくは advisor がたくさんお金を持っている場合には、タダで好きなだけ conference に行くことが出来ます!そうでない場合でも conference が旅費、滞在費を出してくれることも多いです。 Conference は、他大学の先生や学生と知り合うことが出来る素晴らしい機会です。滞在中にはもちろん観光も出来ます!

(14)キャンパスが美しい: アメリカの大学は、どこもキャンパスは巨大でかつとても綺麗です(例外も多少ありますが)。 暖かな晴れた日は、芝生に寝そべって本を読んだり勉強したりしている学生をたくさん見かけます。 動物も住み着いていて、リスやウサギはもちろん、大学によってはハチドリやアライグマ、更にはシカまで見ることが出来ます! また、町も綺麗なところが多く、例えば UC Irvine のある Orange County にはアメリカで(またはひょっとすると世界で)最もお金持ちの人たちが住む場所もあり、 キャンパスから車で15分ほどのところにあるビーチは理想郷かと思うぐらいの美しさです。

Ph.D. 留学に必要な数学力:

まず最初に、 アメリカの Ph.D. へ入学することは恐れるほど難しくはない ということは強調しておきます。 たしかに、トップ校(Harvard, Princeton, Yale, UC Berkeley, UCLA, etc)への入学は非常に competitive ですが、一ランクか二ランク下の大学であればそこまで難しいわけではありません。旧帝大レベルの大学を良い成績で卒業し、かつ TOEFL で90〜100点あれば、一ランク下の大学(UC Irvine, Penn State, University of Southern California, Virginia Tech, etc etc)であれば、10校程度出願すればまず間違いなくどこかは引っかかるでしょう。また、修士過程に在学していて、既に専門的な勉強、研究を始めていて何かしらの結果があるのであれば、トップ校に合格を貰うことだって十分にあり得るでしょう。

UC Irvine を例にとって、Ph.D. の学生のレベルについて具体的に書いてみましょう: UC Irvine の数学科は、アメリカの大学院の中で大体40位〜50位ぐらいにランクされます。Ph.D. の学生は3年目の初めまでに qualifying exam(qual と呼ばれます)に合格する必要があります。Real analysis、complex analysis、algebra の3つのうち2つの試験をパスすれば OK です(試験問題はホームページで公開されています)。入学した時点では、domestic students の中には測度論や(一変数)複素解析が未習の人も多くいて、代数でもガロア理論までしっかりと分かっている学生は少数です。中には、距離空間や関数の収束などといったことさえよく分かっていない学生もいます。彼らの場合、大体一年目か二年目にそれらの科目を履修し、多くは qual をパスするのに二年間かかります。Domestic students の半数ほどは二年目の終わりまでに grad school を去ります(その場合は master だけ取って卒業、ということが出来ます)。 International の学生は流石にそんなことはありませんが(当然のことながら、domestic の学生と international の学生では合格基準が全く異なります)、それでも入学した時点で qual をパス出来るだけの力を持った学生は本当に少数です(ただし試験を一つだけパスする学生は少しいます)。大体みな一年目にいくつか基礎的な授業を取り、ほぼ全員が一年目の終わりに qual をパスします。Grad school を途中で辞める学生はほぼゼロです。指導教官は一年目の終わりか二年目の初め頃に選ぶ人が多いです。

これで、アメリカの Ph.D. など(はっきり言って)大したことないということが分かってもらえたのではないでしょうか。 (ただし上に書いたことはあくまで UC Irvine の場合であって、Ivy League などのトップ校は事情が全く異なります。上位層のレベルはそこまで違うとは思いませんが、トップ校では「これはいくらなんでも税金の無駄遣いでは。。」というような(domestic の)学生はいません)。 アメリカの Ph.D. は、天才的な才を持つ選ばれた人たちのためのものなどでは決してなく、 勤勉で努力家で、かつ異国の地に挑戦しに行く(ほんの少しの)勇気とガッツを持った人たちのためのもの、なのです!

Ph.D. 留学に必要な英語力:

Ph.D. の学生は英語で授業までしなくてはいけないので(後述)、当然ながら入学にはそれなりの英語力が必要です。 留学経験も何もなければ東大生であっても speaking は絶望的に出来ないこと、 ただ Ph.D. に来たというだけで勝手に英語が話せるようになどならないこと、は初めに強調しておきます。 日本にいるうちに、膨大な量のトレーニングを積んでおきましょう!具体的には、

(1)短く簡単な英文を(大量に)音読、暗唱する(Duo などとても良いです)

(2)比較的簡単な洋書を読む(オススメは Darren Shan(全12巻+番外編4巻), Harry Potter(全7巻), Deltola Quest(全8巻+続編), Twilight(全4巻), Something Borrowed(全2巻), Master of the Game(全1巻), Holes (全1巻), Dear John(全1巻)など)

(3)情報はなるべく英語で得るよう心がける(内容は不真面目なものであって構いません!^^)

ことを勧めます。

TOEFL は、生半可な英語力では太刀打ちできません。足切りを100点に設定している大学もありますが(UC Irvine は84点)、 この100点という点数、東大に合格したばかりの(留学経験のない)高校生で取れる人は1%もいないかも知れません。 危機感を持って、太く長く英語を勉強しましょう!^^

Master について:

Ph.D. にいきなり合格する力がない場合は、一旦 master に入学し、そこから Ph.D. を目指す、ということも可能です。 Master の学生は、通常は学費免除にはならないですし給料も出ないですが、その分入学は Ph.D. より遥かに容易です。 UC Irvine 程度であれば、学部2年生までに習うような基礎的な数学(線形代数、関数の収束、距離空間、集合論の初歩、一変数複素解析の基礎 etc etc)をある程度しっかり分かっていて、かつ TOEFL で70点ぐらいあればかなりの高確率で合格出来るでしょう。Master には、学部で違うことを専攻をしていたけれど大学院からは数学を学びたい、と言って来る人も多いです。UC Irvine の数学科では、master で2年間学んだあとにそのまま Ph.D. に編入する、という学生が毎年1人はいます。

大学選びについて:

アメリカには良い大学がたくさんあるため、どこに出願するか悩む人も多いでしょう。 既に研究を始めていてつきたい先生が決まっていれば話は簡単ですが、そういう人ばかりではないと思います。 何を専攻するかまだほとんど決まっていないのであれば、なんとなく気に入った大学に5校〜10校程度出願すれば良いでしょう。 上に書いた UC Irvine のレベルと、アメリカの大学の数学科のランキングなどを見れば、どのあたりならば受かりそうかある程度の見当は付くと思います。 挑戦校、安全校、実力相応校、それぞれ1校〜4校ぐらい受ければ十分でしょう。 何を専攻するか決まっている場合には、その分野が強い大学を選びましょう。ランキングで上位の大学が全ての分野に強いわけではありませんし、ランキング自体はそこまでではなくても、ある特定の分野は世界トップレベル、ということは多々あります。 (ですので、ランキング自体にそこまでの意味はありません。「誰のもとで」「どんな研究をしたか」の方が遥かに重要です。) 事前コンタクトは、誰につきたいか決まっている場合以外は特にする必要はありません。実際、事前コンタクトをする学生は非常に少数です。

出願について:

合否決定は、TOEFL、GRE general、GRE subject の3つの試験と、statement of purpose と言われる作文、大学での成績、推薦状、などを総合的に判断して行われます。ここでは GRE と推薦状についてのみ書きます(それ以外は他の理系とほぼ同じなので省略します)。

GRE general: 数学科の場合は、GRE general(の英語)はほぼ考慮されません。私は、出願を考えている10校程度にメールで聞いてみましたが、GRE verbal を多少なりとも考慮する、と答えた大学は僅か1校でした。算数だけは満点かそれに近い点数を取っておきましょう(算数の基礎的な英単語さえ分かっていれば容易です)。GRE の英語で(非常に)悪い点を取ってしまった場合は、念のためその大学の数学科の事務、または admission committee の chair にメールしてその点数で問題ないかどうか確認しておきましょう。

GRE subject(math): 受けなくても良いという大学もありますが、 上位50位ぐらいの大学であればだいたいどこも必要です。受験前に必ず過去問を何年分か解いておきましょう。 ところで、受験会場は全国に3つしかないため(2011年当時)、この試験にはお金と時間がかかります! (当時の試験会場は確か沖縄と福岡と北海道でした!)

推薦状: 理想は、prominent な先生に強い推薦状を貰うことで、それが出来れば非常に大きな advantage になります。ただ、そういった推薦状を書いてもらえる先生がいる人はそう多くはないと思います。その場合には推薦状で高いポイントを稼ぐことは無理と割り切って、大学の成績や GRE subject などを頑張りましょう。そのときには推薦状は、自分のことをある程度知っていてかつ自分に good impression を持っている(と思われる)先生に頼めばよいでしょう。余談ですが、中には「サインだけするから自分で書いて持って来なさい」と言う先生もいます(アメリカではこういうことは絶対にありません)。これは日本だけのことではなく、外からの applicants の中には多かれ少なかれ推薦状を自分で書いたという学生がいますし、それは大学側も重々知っています。名前も聞いたことがない先生の推薦状が大して意味を持たないのはそのためです。

TA について:

アメリカの Ph.D. の学生は、TA として働くことによって給料を貰っています。TA の仕事は一週間に20時間(あくまで契約上であって実際にはそんなにかかりません)で、大体、講義が50分×4、office hour が120分、quiz (小テストのこと)の作成と採点が120分、授業準備が10分〜300分(担当する科目、慣れ、性格、teaching にかける情熱、などによって大きく変わります)、その他(学生の email に答えるなど)が60分、といった感じでしょうか。UC Irvine では、international の学生は英語の oral の試験をパスするまでは TA の仕事は貰えず、grader として宿題の採点をして給料を貰います(その場合、額は TA のそれより700ドルほど安いです)。一年目は grader で二年目から TA として働く、というパターンが多いですが、何年経っても英語の試験に受からずずっと grader のまま、という人もたまにいます。UC Irvine では、平均的な international の学生の場合、一年目以外は大体常に TA として働きますが、applied math を専攻していて advisor が grant をたくさん持っている場合はほとんど TA をやらないということも稀にあります。また、大学に依っては、お金があり余っているので Ph.D. の学生はほとんど TA として働く必要がない、ということもあるようです(UC Irvine のような public school は今はどこもお金がないのでそういうことはありません)。

TA の仕事は確かに時間は取られますが、英語力、プレゼンテーション能力を鍛えることが出来る、teaching の経験が積める、教えることで自分の勉強になる、社会に貢献しているという実感が持てる、など数多くのメリットがあります。Burden だと捉えるのではなく、「素晴らしい経験をさせてもらっている」と positive に考えるべきです。

蛇足ではありますが、teaching evaluation に「こんな英語の下手なやつに教えさせるな」と散々書かれるようなら、それは100%書かれた側が悪い、ということは強調しておきます。アメリカの大学は、たとえ州立であっても学費は日本より遥かに高く、学生の多くは loan をしながら大学に通っています。卒業の時点で500万以上の借金を抱えた学生も珍しくありません。そんな学生の払う学費から給料を貰うわけですから、それに見合った、彼らに感謝されるような仕事をするべきです。日本の大学には、聞く価値のある授業が出来ない先生が本当に多いですが、それはプロとして恥ずかしいことです。そういうのを真似してはいけません。

アカデミアへの就職について:

アメリカの research university の professorship を目指す場合に限定して書きます。 Ph.D. 取得後、事実上全員が posdoc(visiting assistant professor と呼ばれることもあります)という任期付きの研究員になります。アメリカの場合は、research だけしていれば良いというポストはほぼゼロで、必ず teaching があります。 最近は、アメリカの posdoc の任期は3年というのが主流になっていて、良い research university に permanent の職を得るためにはこの期間にしっかりとした業績を積む必要があります。Posdoc から tenure track への transition が最も難しく、posdoc が終わった後に企業に就職する、という人も多くいます。


Last modified: July 2018